什麼是二項分佈？
二項式分佈是一種統計分佈，它總結了在給定的一組參數或假設下，一個值將取兩個獨立值之一的概率。
二項式分佈的基本假設是每次試驗只有一個結果，每次試驗都有相同的成功概率，並且每次試驗是相互排斥或相互獨立的。
要點
- 二項式分佈是一種統計概率分佈，它總結了在給定的一組參數或假設下，一個值取兩個獨立值之一的可能性。
- 二項式分佈的基本假設是每次試驗只有一個結果，每次試驗都有相同的成功概率，並且每次試驗是相互排斥或相互獨立的。
- 二項式分佈是統計中常用的離散分佈，與連續分佈（例如正態分佈）相反。
理解二項式分佈
首先，二項式分佈中的“二項式”意味著兩個項——成功次數和嘗試次數。兩者缺一不可。
二項分佈是統計學中常用的離散分佈，與連續分佈相反，例如正態分佈。給定數據中的多次試驗。因此，二項分佈表示n 次試驗中x 成功的概率，給定成功概率p對於每個試驗。
當每次試驗 具有相同的獲得某一特定值的概率時，二項式分佈總結了試驗或觀察的數量。
二項分佈經常在社會科學統計中用作二分結果變量模型的構建塊，例如共和黨或民主黨是否會贏得即將到來的選舉，一個人是否會在指定的時間內死亡等。金融、銀行、保險等行業的應用。
分析二項分佈
二項式分佈的期望值或平均值是通過將試驗次數 (n) 乘以成功概率 (p) 或 n × p 來計算的。
例如，100 次正面或反面試驗中正面的數量的預期值為 50，即 (100 × 0.5)。二項式分佈的另一個常見示例是估計籃球中罰球手的成功機會，其中1 = 投中， 0 = 投失。
二項式分佈函數計算如下：
P ( x : n , p ) = n C x p x ( 1 – p ) n – x
在哪裡：
- n 是試驗次數（發生次數）
- x 是成功試驗的次數
- p 是單次試驗成功的概率
- n C x是 n和 x 的組合。組合是從 n 個不同對象的集合中選擇 x 元素樣本的方法數，其中順序無關緊要，並且不允許替換。n!/r ! ( n − r ) ! ) ，其中! 是階乘（因此，4! = 4 × 3 × 2 × 1）。
二項式分佈的均值是 np，二項式分佈的方差是 np (1 − p)。當 p = 0.5 時，分佈圍繞均值對稱-例如拋硬幣時，因為正面或正面的機會tails 為50%，即0.5。當p > 0.5 時，分佈曲線向左傾斜。當p < 0.5 時，分佈曲線向右傾斜。
二項分佈是一系列多個獨立且同分佈的伯努利試驗的總和。
例如，拋硬幣被認為是伯努利試驗；每次試驗只能取兩個值（正面或反面）之一，每次成功的概率相同，並且一次試驗的結果不影響下一次試驗的結果。 2伯努利分佈是二項式分佈的一種特殊情況，其中試驗次數n = 1 。
二項式分佈的示例
二項式分佈的計算方法是將成功概率乘以成功次數的次方，將失敗概率乘以成功次數與試驗次數之差的次方。
例如，假設一家賭場創建了一種新遊戲，參與者可以對指定次數的拋硬幣中正面或反面的數量下注。假設參與者想要下 10 美元的賭注，即 20 次中恰好有 6 個正面拋硬幣。參與者想要計算這種情況發生的概率，因此他們使用二項分佈的計算。
概率的計算公式為 (20! / (6! × (20 – 6)!)) × (0.50) ( 6 ) × (1 – 0.50) (20 – 6)。因此，正好出現 6 個正面的概率拋20 次硬幣，概率為0.0369，即3.7%。在本例中，預期值為10 次正面朝上，因此參與者的賭注很差。下圖顯示平均值為10（預期值），得到6 次正面朝上的機會位於左尾，紅色。您可以看到，出現 6 個正面的概率比出現 7、8、9、10、11、12 或 13 個正面的概率要小。3
那麼如何將其應用於金融領域呢？舉個例子：假設您是一家銀行，一家貸方，想要了解特定借款人違約的可能性（精確到小數點後三位）。這麼多藉款人違約的可能性是多少 ？
什麼是二項分佈？
二項式分佈是一種統計概率分佈，表示在給定的一組參數或假設下，一個值取兩個獨立值之一的可能性。
如何使用二項式分佈？
這種分佈模式用於統計，但對金融和其他領域也有影響。銀行可以用它來估計特定借款人違約的可能性、貸出多少錢以及保留的準備金金額。行業確定政策定價和評估風險。
為什麼二項分佈很重要？
二項式分佈用於計算調查或多次重複的實驗中通過或失敗結果的概率。這種類型的分佈只有兩種潛在結果。更廣泛地說，分佈是分析數據集以估計的重要組成部分數據的所有潛在結果以及它們發生的頻率。預測和了解結果的成功或失敗對於業務發展至關重要。
底線
二項式分佈是一種重要的統計分佈，描述二元結果（例如拋硬幣、是/否答案或開/關條件）。採用兩個獨立值之一的結果。
它在社會科學、金融、銀行、保險等領域都有應用，例如，它可以用來估計借款人是否會拖欠貸款、期權合約最終是價內還是價外。 – 資金，或者公司是否會低於或超過盈利預期。