貝葉斯定理，以 18 世紀英國數學家托馬斯·貝葉斯的名字命名，是一個用於確定條件概率的數學公式。條件概率是基於類似情況下發生的先前結果，結果發生的可能性。修正現有的預測或理論（更新概率）給出新的或額外的證據。
在金融領域，貝葉斯定理可用於評估向潛在藉款人放貸的風險，該定理也稱為貝葉斯規則或貝葉斯定律，是貝葉斯統計領域的基礎。
要點
- 貝葉斯定理允許您通過合併新信息來更新事件的預測概率。
- 貝葉斯定理以 18 世紀數學家托馬斯·貝葉斯的名字命名。
- 它經常在金融領域用於計算或更新風險評估。
- 該定理已成為機器學習實施中的有用元素。
- 由於執行其交易需要大量的計算能力，該定理已經被使用了兩個世紀。
理解貝葉斯定理
貝葉斯定理的應用很廣泛，不僅限於測試的金融領域。貝葉斯定理依賴於合併先驗概率分佈以生成後驗概率。
在貝葉斯統計推斷中，先驗概率是在收集新數據之前發生事件的概率。
後驗概率是考慮新信息後事件發生的修正概率。後驗概率是通過使用貝葉斯定理更新先驗概率來計算的。在統計術語中，後驗概率是在給定事件B 的情況下事件A 發生的概率已經發生了。
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特別注意事項
因此，貝葉斯定理根據與該事件相關或可能與該事件相關的新信息給出了該事件的概率。該信息將被證明是正確的。
例如，考慮從一副完整的 52 張牌中抽取一張牌。
這副牌中有四張K，所以該牌是K的概率是四除以52，等於1/13，大約為7.69%。現在，假設顯示所選牌是人頭牌。如果是一張人頭牌，則該牌是一張K，除以12，即大約33.3%，因為一副牌中有12 張人頭牌。
貝葉斯定理公式
P。（A。∣B.）=P。（A。⋂B.）P。（B.）=P。（A。）⋅P。（B.∣A。）P。（B.）在哪裡：P。（A。）= 發生的概率P。（B.）= B發生的概率P。（A。∣B.）=給定 B 時 A 的概率P。（B.∣A。）= 給定 A 時 B 的概率P。（A。⋂B.））= A、B同時發生的概率begin{aligned} &Pleft(A|Bright)=frac{Pleft(Abigcap{B}right)}{Pleft(Bright)}=frac{Pleft(Aright)cdot{Pleft(B|Aright)}}{Pleft(Bright)} &textbf{where:} &Pleft(Aright)=text{ The probability of A occurring} &Pleft(Bright)=text{ The probability of B occurring} &Pleft(A|Bright)=text{The probability of A given B} &Pleft(B|Aright)=text{ The probability of B given A} &Pleft(Abigcap{B}right))=text{ The probability of both A and B occurring} end{aligned}P。( A∣B ) _ _=P。(乙)P。（一⋂B）=P。(乙)P。（一）⋅P。( B ∣ A )在哪裡：P。（一）= 發生的概率P。(乙)= B發生的概率P。( A∣B ) _ _=給定 B 時 A 的概率P。( B ∣ A )= 給定 A 時 B 的概率P。（一⋂乙））= A、B同時發生的概率
貝葉斯定理的例子
下面是貝葉斯定理的兩個示例，其中第一個示例展示瞭如何在使用 Amazon.com Inc. ( AMZN ) 的股票投資示例 中推導出該公式。
推導貝葉斯定理公式
貝葉斯定理簡單地遵循條件概率公理，條件概率是一個事件發生時另一個事件發生的概率。例如，一個簡單的概率問題可能會問：“Amazon.com 股價下跌的概率是多少？” probability 進一步提出了這個問題：“鑑於道瓊斯工業平均指數(DJIA) 指數早些時候下跌，AMZN 股價下跌的概率是多少？”
假設 B 發生，A 的條件概率可以表示為：
如果 A 為：“AMZN 價格下跌”，則 P(AMZN) 為 AMZN 下跌的概率；B 為：“DJIA 已經下跌”，P(DJIA) 為 DJIA 下跌的概率；則條件概率表達式讀作“鑑於DJIA下跌，AMZN 下跌的概率等於AMZN 價格下跌和DJIA 下跌的概率除以DJIA 指數下跌的概率。
P(AMZN|DJIA) = P(AMZN 和 DJIA) / P(DJIA)
P(AMZN 和 DJIA) 是A 和 B 都發生 的概率。AMZN)。這兩個表達式相等的事實引出了貝葉斯定理，該定理寫為：
如果 P(AMZN 和 DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)
那麼，P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA)。
其中 P(AMZN) 和 P(DJIA) 是亞馬遜和道瓊斯指數下跌的概率，不考慮彼此。
該公式解釋了在看到 P(AMZN) 證據之前假設的概率與獲得證據 P(AMZN|DJIA) 後假設的概率之間的關係，假設亞馬遜給出了道瓊斯指數的證據。
貝葉斯定理的數值示例
作為一個數值示例，假設有一個準確率 98% 的藥物測試，這意味著 98% 的時間顯示使用該藥物的人的真實陽性結果，而 98% 的時間顯示真實的陰性結果對於不使用該藥物的人。
接下來，假設有0.5%的人使用該藥物，如果隨機選擇的一個人對該藥物檢測呈陽性，則可以進行以下計算來確定該人實際上是該藥物使用者的概率。
(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 – 0.98) x (1 – 0.005))] = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
貝葉斯定理表明，即使一個人在這種情況下檢測呈陽性，該人也有大約 80% 的可能性不服用該藥物。
貝葉斯定理的歷史是什麼？
該定理是在英國長老會牧師兼數學家托馬斯·貝葉斯 (Thomas Bayes) 的論文中發現的，並於1764 年在英國皇家學會宣讀後發表。 1 布爾計算長期被忽視，但計算能力的進步導致使用布爾計算的應用增加貝葉斯定理。它現在廣泛應用於各種概率計算，包括金融計算、遺傳學、藥物使用和疾病控制。
貝葉斯定理說明了什麼？
貝葉斯定理指出，基於另一個事件的發生，一個事件的條件概率等於給定第一個事件的情況下第二個事件的可能性乘以第一個事件的概率。
貝葉斯定理計算什麼？
貝葉斯定理根據特定相關已知概率的值來計算事件的條件概率。
什麼是貝葉斯定理計算器？
貝葉斯定理計算器根據 A 和 B 的先驗概率計算以事件 B 為條件的事件 A 的概率，以及以 A 為條件的 B 的概率。它根據已知概率計算條件概率。
貝葉斯定理如何應用於機器學習？
貝葉斯定理提供了一種思考數據集與概率之間關係的有用方法：給定假設的數據乘以假設為真的概率（無論數據如何），再除以觀察數據（無論假設如何）的概率。
底線
最簡單的是，貝葉斯定理採用測試結果，並將其與給定其他相關事件的測試結果的條件概率聯繫起來。對於高概率的誤報，該定理給出了特定結果的更合理的可能性。