什麼是鍾形曲線？
鐘形曲線是變量的常見分佈類型，也稱為正態分佈。
曲線上的最高點或鐘形頂部代表一系列數據中最可能的事件（在本例中為平均值、眾數和中位數），而所有其他可能發生的事件都圍繞平均值對稱分佈，從而創建峰兩側都有一條向下傾斜的曲線。
要點
- 鐘形曲線是描述正態分佈的圖形，其形狀讓人想起鐘形。
- 曲線頂部顯示所收集數據的平均值、眾數和中位數。
- 它的標準差描述了鐘形曲線圍繞平均值的相對寬度。
- 鐘形曲線（正態分佈）通常用於統計，包括分析經濟和金融數據。
鐘形曲線
了解鐘形曲線
術語“鐘形曲線”用於描述正態概率分佈的圖形描述，其與平均值的基本標準偏差創建了圍繞平均值的給定值的彎曲鐘形。平均值又指的是數據集或序列中所有數據點的平均值，並將在鐘形曲線上的最高點處找到。
金融分析師和投資者在分析證券的回報或整體市場敏感性時經常使用正態概率分佈。在金融領域，描述證券回報的標準差稱為波動性。
例如，呈現鐘形曲線的股票通常是藍籌股，波動性較低，行為模式更可預測，投資者利用股票過去收益的正態概率分佈來對預期未來收益做出假設。
除了教師在比較考試成績時使用鐘形曲線外，鐘形曲線在統計領域也經常使用，其應用非常廣泛。圖表正態分佈中的平均方式。績效最高的員工和績效最低的員工分別以下降的斜率表示在兩側。這對於較大的公司在進行績效評估或製定管理決策時非常有用。
鐘形曲線示例
鐘形曲線的寬度由其標準差定義，標準差計算為樣本中數據圍繞均值的變異水平。使用經驗規則，例如，如果收集 100 個測試分數並按正態概率分佈使用， 68% 的測試分數應落在高於或低於平均值1 個標準差的範圍內。偏離平均值2 個標準差應包括收集的100 份測試分數中的95%。（參見上圖）。
極端異常值的測試分數（例如 100 或 0 分）將被視為長尾數據點，因此完全位於三個標準差範圍之外。
鐘形曲線與非正態分佈
然而，正態概率分佈假設在金融界並不總是成立。
非正態分佈比鐘形曲線（正態概率）分佈具有更肥的尾部。較肥的尾部向投資者發出負面信號，表明出現負回報的可能性更大。
鐘形曲線的局限性
使用鐘形曲線對績效進行評分或評估會迫使人們將群體分為差、平均或良好。對於較小的群體，必須對每個類別中的一定數量的個人進行分類以適應鐘形曲線會對個人造成傷害有時，他們可能都只是平均水平，甚至是優秀的工人或學生，但由於需要將他們的評級或成績符合鐘形曲線，一些人被迫進入貧困群體。實際上，數據並不完全正常。有時高於和低於平均值之間存在偏度或缺乏對稱性。其他時候存在厚尾（過度峰度），使得尾部事件比正態分佈預測的可能性更大。
鐘形曲線有什麼特點？
鐘形曲線是一條以所有測量數據點的平均值為中心的對稱曲線。95% 的數據在兩個標準差之內，99.7% 的數據點在平均值的三個標準差之內。
鐘形曲線如何應用於金融？
在對與投資相關的不同潛在結果進行建模時，分析師經常會使用鐘形曲線和其他統計分佈。根據所進行的分析，這些結果可能包括未來股票價格、未來盈利增長率、潛在違約率或其他重要現象在分析中使用鐘形曲線之前，投資者應仔細考慮所研究的結果是否實際上呈正態分佈。如果不這樣做，可能會嚴重損害所得模型的準確性。
鐘形曲線有哪些局限性？
雖然鐘形曲線是一個非常有用的統計概念，但它在金融中的應用可能受到限制，因為金融現象（例如預期股票市場回報）並不完全符合正態分佈。對這些事件的預測可能會導致不可靠的結果。大多數分析師都清楚這一限制，但克服這一缺點相對困難，因為通常不清楚使用哪種統計分佈作為替代。